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Se introduce
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El cociente μ=M/m entre las masas del contrapeso
y de la partícula, actuando en la barra de desplazamiento titulada
Cociente m.
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La posición inicial de la partícula que oscila: r0
distancia a la polea y θ0, ángulo en grados que hace con
la dirección vertical, en los controles de edición titulados Posición.
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La velocidad inicial de dicha partícula, la componente
radial (dr/dt)0, y la velocidad angular (dθ/dt)0
en los controles de edición titulados Velocidad.
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se dibuja la trayectoria de la partícula oscilante
Opcionalmente, se puede realizar ciertos ajustes:
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Se puede cambiar el paso de integración numérica de las
ecuaciones diferenciales, seleccionando un valor en el control de selección
titulado Paso. Por ejemplo, si se selecciona 1/2, el paso por defecto
se reduce a la mitad.
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Se puede cambiar la escala. Para ver las trayectorias
de la partícula oscilante cuando se aleja del origen, se aumenta la escala
del dibujo, en el control de selección titulado Escala.
El programa interactivo permite obtener una gran
variedad de trayectorias: La partícula oscilante se moverá alrededor del
origen si M>m, es decir, si μ>1. En caso contrario, la
partícula se escapará.
Introduciremos valores de μ>1
La posición inicial habitual es r0>0
entre 0 y 2 y θ0=90º. La partícula oscilante está en el
eje X. La distancia inicial al origen r0>0, ya que para
r0=0 tenemos una singularidad en la segunda ecuación
diferencial.
La velocidad inicial habitualmente es cero, (dr/dt)0=0,
(dθ/dt)0=0, pero se puede dar un valor a la componente
radial (dr/dt)0, cuando la partícula parte de una posición
cercana al origen r0≈0.
El programa interactivo se detiene cuando la partícula
oscilante llega al origen r<0 o cuando el procedimiento numérico, no resuelve
adecuadamente las ecuaciones del movimiento y la energía de la partícula se
desvía apreciablemente de la energía inicial
Probar los siguientes casos:
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r0=1 y θ0=90º,
velocidad inicial cero, μ=1.4, 1.5, 1.665, 2.2, 2.812, 4.8, 5.1, 7.7,
8.3, 9.8
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r0=0.01, θ0=90º, (dr/dt)0=4,
(dθ/dt)0=0, μ=1.182, 1.299, 3.0, 5.829
Si solamente estamos interesados en el trazado de la trayectoria de la
partícula oscilante, el programa interactivo puede mejorarse adoptando un
paso variable de integración. El paso podría ser más pequeño cuando la
partícula esté cerca del origen y más grande cuando esté lejos. |